Optique

Grandissement

Des formules, encore des formules…

Relation de conjugaison

Relation de conjugaison

i dimension de l’image
o dimension de l’objet
f distance focale
x’ allongement, ou distance du point focal image à l’image
p’ tirage, ou distance du centre optique à l’image
x distance du point focal objet à l’objet
p distance du centre optique à l’objet

Relation de Descartes

Relation de Descartes
1/p + 1/p' = 1/f

Relation de Newton

Relation de Newton
x·x' = f2

Grandissement

Grandissement
 g = i/o = p'/p = (f+x')/(f+x) = f/x = f/(p-f) = x'/f = (p'-f)/f

Calculs

Connaissant la focale et le grandissement, on obtient :

Focale et grandissement
x' = f*g
p' = f*(g+1)
x  = f/g
p  = f*(1/g+1)
D  = f*(g+1/g+2)

Connaissant le grandissement et la distance de l’objet au centre optique, on obtient :

Grandissement et distance de l'objet au centre optique
f  = p*g/(g+1)
x' = p*g^2/(g+1)
p' = p*g
x  = p/(g+1)
D  = p*(g+1)

Connaissant la focale et l’allongement, on obtient :

Focale allongement
g  = x'/f
p' = x'+f
x  = f^2/x'
p  = f^2/x'+f
D  = x'+f^2/x'+2*f

Connaissant la focale et le tirage, on obtient :

Focale et tirage
g  = (p'-f)/f
x' = p'-f
x  = f^2/(p'-f)
p  = f*p'/(p'-f)
D  = f*p'/(p'-f)+p’

Connaissant la focale et la distance de l’objet au plan focal image, on obtient :

Focale et distance de l'objet au plan focal image
g  = f/x
x' = f^2/x
p' = f^2/x+f
p  = x+f
D  = f^2/x+x+2*f

Connaissant la focale et la distance de l’objet au centre optique, on obtient :

Focale et distance de l'objet au centre optique
g  = f/(p-f)
x' = f*p/(p-f)-f
p' = f*p/(p-f)
x  = p-f
D  = f*p/(p-f)+p

Connaissant la focale et la distance de l’objet à l’image, on obtient :

Focale et distance de l'objet à l’image
  • pour i ≤ o (g ≤ 1) :
g  = D/(2*f)-1-RACINE((D/(2*f))^2-D/f)
x' = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p' = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)
x  = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p  = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)
  • pour i ≥ o (g ≥ 1) :
g  = D/(2*f)-1+RACINE((D/(2*f))^2-D/f)
x' = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p' = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)
x  = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p  = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)

Profondeur de champ

Définitions

f distance focale
N ouverture relative
e diamètre du cercle de confusion
g grandissement
H distance hyperfocale
D distance de mise au point
PPN premier plan net
DPN dernier plan net

Diamètre du cercle de confusion

Exprime la tolérance de netteté, compte tenu du format. La valeur de 0,025 mm est souvent admise pour un format 24 × 36 mm ; cette valeur correspond à la diagonale du format divisé par 1730.

√(242+362)/1730 = 0,025

Profondeur de foyer

Profondeur de foyer

  • limite arrière :
=p*f^2/(N*e*(f-p)+p*f-f^2)
  • limite avant :
=p*f^2/(N*e*(p-f)+p*f-f^2)

Profondeur de champ

Profondeur de champ
  • premier plan net :
=p*f^2/(f^2+N*e*(p-f))
  • dernier plan net :
=SI(f^2<=N*e*(p-f);"∞";p*f^2/(f^2-N*e*(p-f)))

Distance et ouverture en fonction des limites de la profondeur de champ

Distance et ouverture
  • distance :
=2*PPN*DPN/(PPN+DPN)
  • ouverture :
=f^2/e*(DPN-PPN)/(DPN*(PPN-f)+PPN*(DPN-f))

Distance hyperfocale

Distance Hyperfocale
H = f2/(Ne)+f
Distance de
mise au point
Le sujet est net Répartition de la
profondeur de champ
de à à l’avant
du sujet
à l’arrière
du sujet
H
H H/2
H/2 H/3 H 1/4 3/4
H/3 H/4 H/2 1/3 2/3
H/4 H/5 H/3 37,5% 62,5%
H/5 H/6 H/4 40% 60%
H/6 H/7 H/5 42% 50%
etc.

Formules simplifiées

Profondeur de champ :formule simplifiée
  • premier plan net :
=H*D/(H+D)
  • dernier plan net :
=SI(H<=D;"∞";H*D/(H-D))

Table de profondeur de champ

La table ci-dessous donne, selon le champ couvert, la profondeur de champ en fonction de l’ouverture relative, pour un format 24 x 36 mm (et un cercle de confusion e = 0,025 mm) et un objectif de 50 mm :

Champ Ouverture
2 2,8 4 5,6 8 11 16
2,40 × 3,60 m 1,02 m 1,46 m 2,10 m 3,11 m 4,81 m 8,40 m 22 m
24 × 36 cm  1,1 cm 1,6 cm 2,2 cm 3,1 cm 4,4 cm 6,2 cm 8,9 cm
24 × 36 mm 0,2 mm 0,3 mm 0,4 mm 0,6 mm 0,8 mm 1,1 mm 1,6 mm

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