Relations de conjugaison

Définitions

Relation de Descartes

1/p + 1/p' = 1/f

Relation de Newton

x·x' = f2

Grandissement

g = i/o = p'/p = (f+x')/(f+x) = f/x
  = f/(p-f) = x'/f = (p'-f)/f

Calculs

Connaissant la focale et le grandissement, on obtient :

x' = f*g
p' = f*(g+1)
x  = f/g
p  = f*(1/g+1)
D  = f*(g+1/g+2)

Connaissant le grandissement et la distance de l’objet au centre optique, on obtient :

f  = p*g/(g+1)
x' = p*g^2/(g+1)
p' = p*g
x  = p/(g+1)
D  = p*(g+1)

Connaissant la focale et l’allongement, on obtient :

g  = x'/f
p' = x'+f
x  = f^2/x'
p  = f^2/x'+f
D  = x'+f^2/x'+2*f

Connaissant la focale et le tirage, on obtient :

g  = (p'-f)/f
x' = p'-f
x  = f^2/(p'-f)
p  = f*p'/(p'-f)
D  = f*p'/(p'-f)+p’

Connaissant la focale et la distance de l’objet au plan focal image, on obtient :

g  = f/x
x' = f^2/x
p' = f^2/x+f
p  = x+f
D  = f^2/x+x+2*f

Connaissant la focale et la distance de l’objet au centre optique, on obtient :

g  = f/(p-f)
x' = f*p/(p-f)-f
p' = f*p/(p-f)
x  = p-f
D  = f*p/(p-f)+p

Connaissant la focale et la distance de l’objet à l’image, on obtient :

Pour i ≤ o (g ≤ 1) :

g  = D/(2*f)-1-RACINE((D/(2*f))^2-D/f)
x' = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p' = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)
x  = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p  = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)

Pour i ≥ o (g ≥ 1) :

g  = D/(2*f)-1+RACINE((D/(2*f))^2-D/f)
x' = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p' = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)
x  = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p  = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)

Profondeur de champ

Définitions

Diamètre du cercle de confusion

Exprime la tolérance de netteté, compte tenu du format. La valeur de 0,025 mm est souvent admise pour un format 24 × 36 mm ; cette valeur correspond à la diagonale du format divisé par 1730.

e = √(24²+36²) / 1730 = 0,025

Profondeur de foyer

Limite arrière :

x’1 = e N (g+1)2 / (1 - e/f (g+1) N)

Limite avant :

x’2 = e N (g+1)2 / (1 + e/f (g+1) N)

Profondeur de foyer en fonction de g

Limite arrière :

p’1 = f2 (g+1) / (f - e (g+1) N)

Limite avant :

p’2 = f2 (g+1) / (f + e (g+1) N)

Profondeur de champ en fonction de g

Premier plan net :

p1 = f2 (1/g+1) / (f + e (1/g+1) N)

Dernier plan net :

p2 = si(e f (1/g+1) N < f2 ;
     f2 (1/g+1) / (f - e (1/g+1) N) ; ∞)

Profondeur de champ en fonction de p

Premier plan net :

p1 = p f2 / (f2 + e p N)

Dernier plan net :

p2 = si (e p N < f2 ; p f2 / (f2 - e p N) ; ∞)

Distance et ouverture en fonction des limites de la profondeur de champ

Distance :

p = 2 × p1 × p2 / (p1 + p2)

Ouverture :

N = f2 / e / 2 (p2 - p1) / (p1 × p2)

Distance hyperfocale

h = f2 / (e × N)

Profondeur de champ en fonction de la distance hyperfocale

Premier plan net :

p1 = h × p / (h + p)

Dernier plan net :

p2 = si(p < h ; h × p / (h - p) ; ∞)

Les distances h, p₁ et p₂ sont mesurées à partir du centre optique.

profondeur de champ = p2 - p1