Optique

Relation de conjugaison

Relation de Descartes

1/p + 1/p' = 1/f

Relation de Newton

x·x' = f2

Grandissement

 g = i/o = p'/p = (f+x')/(f+x) = f/x = f/(p-f) = x'/f = (p'-f)/f

Calculs

Connaissant la focale et le grandissement, on obtient :

x' = f*g
p' = f*(g+1)
x  = f/g
p  = f*(1/g+1)
D  = f*(g+1/g+2)

Connaissant le grandissement et la distance de l’objet au centre optique, on obtient :

f  = p*g/(g+1)
x' = p*g^2/(g+1)
p' = p*g
x  = p/(g+1)
D  = p*(g+1)

Connaissant la focale et l’allongement, on obtient :

g  = x'/f
p' = x'+f
x  = f^2/x'
p  = f^2/x'+f
D  = x'+f^2/x'+2*f

Connaissant la focale et le tirage, on obtient :

g  = (p'-f)/f
x' = p'-f
x  = f^2/(p'-f)
p  = f*p'/(p'-f)
D  = f*p'/(p'-f)+p’

Connaissant la focale et la distance de l’objet au plan focal image, on obtient :

g  = f/x
x' = f^2/x
p' = f^2/x+f
p  = x+f
D  = f^2/x+x+2*f

Connaissant la focale et la distance de l’objet au centre optique, on obtient :

g  = f/(p-f)
x' = f*p/(p-f)-f
p' = f*p/(p-f)
x  = p-f
D  = f*p/(p-f)+p

Connaissant la focale et la distance de l’objet à l’image, on obtient :

• pour i ≤ o (g ≤ 1) :

g  = D/(2*f)-1-RACINE((D/(2*f))^2-D/f)
x' = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p' = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)
x  = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p  = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)

• pour i ≥ o (g ≥ 1) :

g  = D/(2*f)-1+RACINE((D/(2*f))^2-D/f)
x' = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p' = D/2+RACINE((D/2)^2-f*D)
x  = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)-f
p  = D/2-RACINE((D/2)^2-f*D)

Profondeur de champ

Définitions

Diamètre du cercle de confusion

Exprime la tolérance de netteté, compte tenu du format. La valeur de 0,025 mm est souvent admise pour un format 24 × 36 mm ; cette valeur correspond à la diagonale du format divisé par 1730.

√(242+362)/1730 = 0,025

Profondeur de foyer

• limite arrière :

=p*f^2/(N*e*(f-p)+p*f-f^2)

• limite avant :

=p*f^2/(N*e*(p-f)+p*f-f^2)

Profondeur de champ

• premier plan net :

=p*f^2/(f^2+N*e*(p-f))

• dernier plan net :

=SI(f^2<=N*e*(p-f);"∞";p*f^2/(f^2-N*e*(p-f)))

Distance et ouverture en fonction des limites de la profondeur de champ

• distance :

=2*PPN*DPN/(PPN+DPN)

• ouverture :

=f^2/e*(DPN-PPN)/(DPN*(PPN-f)+PPN*(DPN-f))

Distance hyperfocale

H = f2/(Ne)+f

Formules simplifiées

• premier plan net :

=H*D/(H+D)

• dernier plan net :

=SI(H<=D;"∞";H*D/(H-D))

Table de profondeur de champ

La table ci-dessous donne, selon le champ couvert, la profondeur de champ en fonction de l’ouverture relative, pour un format 24 x 36 mm (et un cercle de confusion e = 0,025 mm) et un objectif de 50 mm :